淺談初中幾何證明角相等的思考方法

目錄/提綱：……
（一）等量公理(等量代換)：
（二）同角（等角）的余角、補(bǔ)角相等
（三）等腰三角形的底角相等等腰梯形的底角相等等邊三角形的角相等正多邊形的內(nèi)角都相等
（四）全等三角形（多邊形）的對應(yīng)角相等
（五）相似三角形（多邊形）的對應(yīng)角相等
（六）平行四邊形的對角相等（特別，正方形、長方形的四個角相等且都等于90º）
（七）對頂角相等
（八）兩平行線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角相等
（九）在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓心角、圓周角相等（特別，直徑所對的圓周角是直角）
（十）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和
（一）要證明相等的兩角有一公共邊：
（二）要證明相等的兩角互為鄰角
（三）要證明相等的兩角共頂點(diǎn)時：
（四）要證明相等的兩角的邊圍成一個四邊形：
（五）要證明相等的兩角落在兩個三角形內(nèi)時：
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淺談初中幾何證明角相等的思考方法

摘要 初中階段的學(xué)生剛接觸幾何，大多數(shù)學(xué)生證明幾何找不到思路，本文就證明角相等的問題，提供了一些思考方法。
關(guān)鍵詞 幾何證明 角相等 方法
初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，學(xué)好數(shù)學(xué)，能更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決社會生活中的問題，用數(shù)學(xué)的理念去培養(yǎng)自己的人生觀、價值觀。數(shù)學(xué)是一門綜合性強(qiáng)的學(xué)科，而幾何又是數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。
幾何是研究圖形性質(zhì)的一門學(xué)科，圖形性質(zhì)不外是形狀、大小和位置關(guān)系。大小當(dāng)然是數(shù)量關(guān)系，形狀、位置雖然不是數(shù)量關(guān)系，但也往往可以通過數(shù)量關(guān)系來刻畫。例如，三角形的形狀由它的三條邊（邊長）就能完全確定；兩條直線平行是一種位置關(guān)系，也可由第三條直線所截得的內(nèi)錯角（或同位角）相等而判定。這種情況說明，圖形性質(zhì)的研究往往要?dú)w結(jié)為一些數(shù)量關(guān)系的研究。
基本的
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＝∠B，∠B＝∠C，則∠A＝∠C.
（二）同角（等角）的余角、補(bǔ)角相等。
（三）等腰三角形的底角相等；等腰梯形的底角相等；等邊三角形的角相等；正多邊形的內(nèi)角都相等。
（四）全等三角形（多邊形）的對應(yīng)角相等。
（五）相似三角形（多邊形）的對應(yīng)角相等。
（六）平行四邊形的對角相等（特別，正方形、長方形的四個角相等且都等于90º）。
（七）對頂角相等。
（八）兩平行線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角相等。
（九）在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓心角、圓周角相等（特別，直徑所對的圓周角是直角）。
（十）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和。
（十一）等腰三角形底邊上的高線、中線也是頂角的平分線。
（十二）菱形、正方形的對角線平分對角。
（十三）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
從結(jié)論開始探求證明方法時，要先從圖中觀察所要證明的兩個角的具體位置。因?yàn)橥鶑膬山堑木唧w位置就可決定第一步如何下手，甚至決定了整個證明途徑。下面我們就研究如何根據(jù)兩角的位置的具體情況探求證明途徑。
（一）要證明相等的兩角有一公共邊：
（1）要證明的兩角構(gòu)成一三角形的兩內(nèi)角，則由于“等腰三角形的兩底角相等”的基本定理，引導(dǎo)我們采取證明兩線段相等的途徑。
（2）要證明的兩角是一四邊形的兩鄰角，由于“等腰梯形的兩底角相等”的基本定理，引導(dǎo)我們試圖證明此四邊形是一等腰梯形，或由于“長方形、正方形的四角相等”的性質(zhì)，引導(dǎo)我們?nèi)プC明此四邊形是長方形或正方形。
（3）如果要證明的兩角構(gòu)成一組內(nèi)錯角、同位角，則由于“平行線被第三條直線所截得的內(nèi)錯角、同位角相等”的基本定理，引導(dǎo)我們采取證明非公共邊的兩邊平行的途徑。
（二）要證明相等的兩角互為鄰角
（1）根據(jù)“等腰三角形底邊的中線、高線是頂角的平分線（三線合一）”的基本定理，引導(dǎo)我們采取證明它們的公共邊是非公共邊為兩邊組成的等腰三角形底邊上的高或中線的途徑；或采取證明它們的公共邊的中垂線的途徑。
（2）根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的定理，引導(dǎo)我們采取證明公共邊上的一點(diǎn)到兩非公共邊的距離相等的途徑。
（3）根據(jù)“菱形（正方形）的對角線平分頂角”的性質(zhì)，引導(dǎo)我們采取證明兩角的公共邊構(gòu)成以兩非公共邊為兩鄰邊的菱形（正方形）的對角線的途徑。
（三）要證明相等的兩角共頂點(diǎn)時：
（1）根據(jù)“對頂角相等”的基本定理，引導(dǎo)我們證明兩角為對頂角。
（2）根據(jù)等量公理，我們證明加上同一角的兩角相等，或不共部分的角相等。
（3）當(dāng)這兩個角是一個圓的兩個圓心角（或圓周角）時，則由于“在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓心角（或圓周角）相等”的基本定理，引導(dǎo)我們采取證明它們所對的弧相等的途徑。
（四）要證明相等的兩角的邊圍成一個四邊形：
根據(jù)“平行四邊形的對角相等”的基本性質(zhì)定理，引導(dǎo)我們采取證明此四邊形是平行四邊形的途徑。
（五）要證明相等的兩角落在兩個三角形內(nèi)時：
（1）根據(jù)“全等三角形、相似三角形的對應(yīng)角相等”的基本性質(zhì)，引導(dǎo)我們證明兩個三角形全等或相似的途徑。
（2）特別，當(dāng)能證明另兩組對應(yīng)角相等時，則由“三角形內(nèi)角和等于1 ……（未完，全文共3394字，當(dāng)前僅顯示1714字，請閱讀下面提示信息。收藏《淺談初中幾何證明角相等的思考方法》）