淺談數(shù)學(xué)的設(shè)計

目錄/提綱：……
一、我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
（一）目的性
（二）實用性
（三）思想性和教育性
二、數(shù)學(xué)的發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
（二）適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容
（三）系統(tǒng)性
（四）突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
三、教育、心理學(xué)發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
（一）可接受性
（二）直觀性
（三）啟發(fā)性
四、三方面需求的和諧統(tǒng)一
……

　　數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認識。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個方面：社會、政治、經(jīng)濟方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》的實驗著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。
　　一、我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
　　促進數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動力中，沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了，社會發(fā)展的需要主要包括：社會生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。
　　我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。
　�。ㄒ唬┠康男�
　　教育必須為社會主義經(jīng)濟建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會主義經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)各級人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動者的素質(zhì)做出貢獻。當(dāng)今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡，在信息社會里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術(shù)進步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會，必須把勞動者的素質(zhì)、才能提
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是沒有滿足這一要求。
　�。ǘ┻m當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容
　　應(yīng)用數(shù)學(xué)近年來蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的分支和領(lǐng)域，應(yīng)用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有所反映。從“新數(shù)運動”開始，各國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中陸續(xù)增加了概率統(tǒng)計和計算機的初步知識。這一方面說明概率統(tǒng)計和計算機知識在社會生產(chǎn)和社會生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面也說明數(shù)學(xué)的發(fā)展擴大了它的基礎(chǔ)，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。
　　由于計算機科學(xué)研究的需要，“離散數(shù)學(xué)”越來越顯得重要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)增加離散數(shù)學(xué)的比重。
　�。ㄈ┫到y(tǒng)性
　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，包括代數(shù)、幾何、分析到世紀末都相繼奠定了嚴格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀年代法國布爾巴基學(xué)派用公理化方法，使整個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化。任何一個數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復(fù)合。經(jīng)過用公理化方法的整理，使數(shù)學(xué)成為一個邏輯嚴密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此，作為符合數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)要求的中學(xué)數(shù)學(xué)課程就必須具有一定的系統(tǒng)性和邏輯嚴密性。
　�。ㄋ模┩怀鰯�(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)進行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互_。許多曾經(jīng)認為沒有任何共同之處的數(shù)學(xué)分支，現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。
　　數(shù)學(xué)思想和方法把數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以，我們應(yīng)該體現(xiàn)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
　　《實驗教材》以“反璞歸真”的指導(dǎo)思想來滿足數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。
　　三、教育、心理學(xué)發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求
　　教育、心理學(xué)的發(fā)展，對教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理規(guī)律有了更深入的認識。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計要符合學(xué)生認知發(fā)展的規(guī)律。認知發(fā)展，要經(jīng)歷多種水平，多種階段。認知的發(fā)展呈現(xiàn)一定的規(guī)律。基于這些規(guī)律，要求數(shù)學(xué)課程具有：
　　（一）可接受性
　　教學(xué)內(nèi)容、方法都要適合學(xué)生的認知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學(xué)知識的過程，主要依賴于數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要同學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有密切聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被學(xué)生理解，被他們接受，才能產(chǎn)生新舊知識有意義的同化作用，改造和分化出新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。
　�。ǘ┲庇^性
　　皮亞杰的認知發(fā)展階段的理論認為，中學(xué)生的認知發(fā)展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平已經(jīng)達到了抽象運算的水平，在每個新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中仍然要經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，他們在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)向?qū)W生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向?qū)W生提示抽象概念的來龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“反璞歸真”。
　　（三）啟發(fā)性
　　蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認為兒童心理機能“最近發(fā)展區(qū)”的水平。表現(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟，正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨立地解決一定的靠智力解決的任務(wù)，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務(wù)。數(shù)學(xué)課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導(dǎo)那些正待成熟的心理機能的發(fā)展，不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的矛盾得到轉(zhuǎn)化，而進入更高一級的數(shù)學(xué)認知水平。
　　要使數(shù)學(xué)課程真正具有啟發(fā)性，需要克服兩種偏向：第一，內(nèi)容過于簡單，缺乏思考余地。沒有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生思維，甚至不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)愿望。第二，內(nèi)容過于復(fù)雜、抽象。超過了學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平，學(xué)生將會由于不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最后厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　布魯納曾指出，向成長中的兒童提出難題，激勵他們向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導(dǎo)下，他的數(shù)學(xué)課程采用螺旋式上升的原則，這是課程內(nèi)容啟發(fā)性的體現(xiàn)。
　　《實驗教材》用“順理成章、深入淺出”的指導(dǎo)思想來體現(xiàn)以上諸要求。
　　四、三方面需求的和諧統(tǒng)一
　　上面分別考查了三個方面對數(shù)學(xué)課程提出的要求，這些要求有時互為前題，互相補充，而有時卻是彼此矛盾的。這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程設(shè)計的復(fù)雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統(tǒng)一呢？從《實驗教材》年的實驗中形成了字指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計的思想，比較恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一了以上三方面的需求。這字的指導(dǎo)思想是“精簡實用、反璞歸真、順理成章、深入淺出”。
　　“精簡實用”是個基本的指導(dǎo)思想，它恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)了理論和實際的正確關(guān)系。由實際到理論，就是由繁精簡，把實際 ……（未完，全文共6765字，當(dāng)前僅顯示2375字，請閱讀下面提示信息。收藏《淺談數(shù)學(xué)的設(shè)計》）