論文：技術進步影響勞動力配置的需求因素分析

論文：技術進步影響勞動力配置的需求因素分析
——基于CES和反正切效用函數(shù)的比較

內(nèi)容提要：在基于CES效用函數(shù)的勞動力配置模型中，現(xiàn)有工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)技術水平的提高有利于勞動力向工業(yè)部門轉移。但CES效用函數(shù)與需求價格彈性遞減和存在小于1的現(xiàn)實不符。引入與需求價格彈性現(xiàn)實經(jīng)驗相符的反正切效用函數(shù)使勞動力配置模型中現(xiàn)有工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)技術進步對勞動力配置的影響結論更具一般性：當現(xiàn)有產(chǎn)品的需求價格彈性大于1時，結論不變；但需求價格彈性小于1時，現(xiàn)有工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)技術進步反而不利于勞動力向工業(yè)部門的轉移。
關鍵詞：價格彈性 技術進步 勞動力配置
一、引言
在經(jīng)濟分析中，可用的效用函數(shù)的數(shù)量十分有限，除了CES和Cobb-Douglas效用函數(shù)及其變型之外幾乎很難找到其它真正有意義的形式。在對稱性假設下，這些效用函數(shù)導出的均衡時的需求價格彈性大于或等于1。均衡時需求價格彈性不變的效用函數(shù)實質(zhì)上剔除了需求方面對所研究問題的影響；而且，均衡時需求價格彈性不變以及總大于或等于1的效用函數(shù)與現(xiàn)實不符。在需求的價格彈性不小于1的效用函數(shù)基礎上所作的研究，遺漏了需求的價格彈性小于1的情況，從而可能得出不完整或有缺陷的結論。沒有特殊限制的超對數(shù)效用函數(shù)雖然可以包容均衡時需求價格彈性可變和存在小于1的情況，但沒有特殊限制的超對數(shù)效用函數(shù)并不適用于一般均衡分析
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數(shù)為：
（3）
其中為第種工業(yè)消費品的生產(chǎn)技術水平，為生產(chǎn)第種工業(yè)消費品所投入的勞動力。
完全競爭市場零利潤意味著第種工業(yè)消費品的市場價格和該工業(yè)消費品生產(chǎn)所雇用的勞動力工資之間具有如下關系：
。 （4）
在勞動力部門間_流動的假設下，從事糧食和各種工業(yè)消費品生產(chǎn)的勞動力所獲得的收入水平是相同的，即：
。 （5）
作為提供勞動投入而獲得報酬的勞動力也是消費者，消費者根據(jù)預算約束下個人效用最大化的原則來決定其對糧食和各種工業(yè)消費品的需求，即：

其中，為個人CES效用函數(shù)；為個人對糧食的消費；（）為個人對第種工業(yè)消費品的消費。
以糧食為計價物，即令。根據(jù)效用最大化的一階條件，可以得到各工業(yè)消費品的價格：
（6）
勞動力市場和商品市場的均衡條件分別為：
； （7）
。 （8）
對各工業(yè)消費品采取對稱性假設，即，那么，有、、、和。根據(jù)等式（1）~（8）式和各工業(yè)消費品的對稱性假設，可以解得：
（9）
（9）式?jīng)Q定了均衡時農(nóng)村勞動力人口。令函數(shù)等于（9）式等號的左端、函數(shù)等于（9）式等號的右端，可以看出，函數(shù)是的單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)是的單調(diào)遞減函數(shù)，所以均衡解必然是唯一的，具體如圖1所示，曲線和的唯一交點E點為均衡點。顯然，當均衡解不大于糧食生產(chǎn)所能吸收的勞動力上限時，該經(jīng)濟體不存在剩余勞動力；當均衡解大于糧食生產(chǎn)所能吸收的勞動力上限時，該經(jīng)濟體出現(xiàn)剩余勞動力為。










圖1　均衡時勞動力配置情況

從（9）式來看，技術水平參數(shù)、和都會影響該經(jīng)濟體均衡勞動力的配置。這些因素并不影響（9）式的右端，即函數(shù)的值，那么，這些因素不會影響圖1中曲線的位置。通過考察這些因素對（9）式的左端，即函數(shù)的影響，可以分析這些因素對均衡勞動力配置的影響。不難計算得到如下不等關系：、和。這意味著在其它條件不變的情況下，該經(jīng)濟勞動力工業(yè)消費種類的增加和工業(yè)消費品生產(chǎn)技術水平的提高有利于勞動力向工業(yè)部門的轉移；相反，糧食生產(chǎn)技術水平的提高將使勞動力向農(nóng)村轉移。
雖然糧食生產(chǎn)技術水平和工業(yè)消費品生產(chǎn)技術水平的提高對農(nóng)村糧食部門勞動力配置的影響完全相反，但對各自部門勞動力配置的影響是完全一致的，即增加本部門對就業(yè)的需求。由此可見，在前述供給和工資決定以及CES效用函數(shù)的假設下，技術進步對勞動力配置的影響在方向上是確定的。值得我們進一步思考的問題是，這一結論所依賴的CES效用函數(shù)與現(xiàn)實是否相符？如果不符，采用新的效用函數(shù)對結論有什么影響？
三、CES效用函數(shù)與現(xiàn)實的差異
不變替代彈性（constant elasticity of substitution, CES）效用函數(shù)被Di*it and Stiglitz（1977）用于解決多樣化消費與差異產(chǎn)品規(guī)模報酬遞增之間的對立統(tǒng)一問題。此后，CES效用函數(shù)被廣泛應用于經(jīng)濟分析。
在CES效用函數(shù)下，根據(jù)消費者效用最大化原則得出的馬歇爾需求函數(shù)為：[ 馬歇爾需求函數(shù)的推導可以參見Di*it and Stiglitz（1977）。]。
那么，需求的價格彈性，即CES效用函數(shù)隱含著需求的價格彈性雖然可變但總是大于1；并且，在對稱性假設下，均衡時的需求價格彈性簡化為，該彈性僅與產(chǎn)品種類數(shù)目有關，而與產(chǎn)品的消費量無關。
美國農(nóng)業(yè)部經(jīng)濟研究服務（Economic Research Service）網(wǎng)站[ http://www.ers.usda.gov/data/InternationalFoodDemand/]提供了1996年114個國家9大類商品和服務以及8類食品需求的價格彈性數(shù)據(jù)，分類匯總如表1所示。由表1可見，許多產(chǎn)業(yè)的需求價格彈性已經(jīng)落入了小于1的區(qū)間。
現(xiàn)實中需求除了存在價格彈性小于1的情況外，還存在Harrod（1936）[ Harrod, R. F., The Trade Cycle, O*ford University Press (Clarendon), O*ford 193 ……（未完，全文共9446字，當前僅顯示2580字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：技術進步影響勞動力配置的需求因素分析》）