論文：技術(shù)進(jìn)步影響勞動(dòng)力配置的需求因素分析

論文：技術(shù)進(jìn)步影響勞動(dòng)力配置的需求因素分析
——基于CES和反正切效用函數(shù)的比較

內(nèi)容提要：在基于CES效用函數(shù)的勞動(dòng)力配置模型中，現(xiàn)有工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)技術(shù)水平的提高有利于勞動(dòng)力向工業(yè)部門轉(zhuǎn)移。但CES效用函數(shù)與需求價(jià)格彈性遞減和存在小于1的現(xiàn)實(shí)不符。引入與需求價(jià)格彈性現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)相符的反正切效用函數(shù)使勞動(dòng)力配置模型中現(xiàn)有工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步對(duì)勞動(dòng)力配置的影響結(jié)論更具一般性：當(dāng)現(xiàn)有產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性大于1時(shí)，結(jié)論不變；但需求價(jià)格彈性小于1時(shí)，現(xiàn)有工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步反而不利于勞動(dòng)力向工業(yè)部門的轉(zhuǎn)移。
關(guān)鍵詞：價(jià)格彈性 技術(shù)進(jìn)步 勞動(dòng)力配置
一、引言
在經(jīng)濟(jì)分析中，可用的效用函數(shù)的數(shù)量十分有限，除了CES和Cobb-Douglas效用函數(shù)及其變型之外幾乎很難找到其它真正有意義的形式。在對(duì)稱性假設(shè)下，這些效用函數(shù)導(dǎo)出的均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性大于或等于1。均衡時(shí)需求價(jià)格彈性不變的效用函數(shù)實(shí)質(zhì)上剔除了需求方面對(duì)所研究問(wèn)題的影響；而且，均衡時(shí)需求價(jià)格彈性不變以及總大于或等于1的效用函數(shù)與現(xiàn)實(shí)不符。在需求的價(jià)格彈性不小于1的效用函數(shù)基礎(chǔ)上所作的研究，遺漏了需求的價(jià)格彈性小于1的情況，從而可能得出不完整或有缺陷的結(jié)論。沒(méi)有特殊限制的超對(duì)數(shù)效用函數(shù)雖然可以包容均衡時(shí)需求價(jià)格彈性可變和存在小于1的情況，但沒(méi)有特殊限制的超對(duì)數(shù)效用函數(shù)并不適用于一般均衡分析
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數(shù)為：
（3）
其中為第種工業(yè)消費(fèi)品的生產(chǎn)技術(shù)水平，為生產(chǎn)第種工業(yè)消費(fèi)品所投入的勞動(dòng)力。
完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)零利潤(rùn)意味著第種工業(yè)消費(fèi)品的市場(chǎng)價(jià)格和該工業(yè)消費(fèi)品生產(chǎn)所雇用的勞動(dòng)力工資之間具有如下關(guān)系：
。 （4）
在勞動(dòng)力部門間_流動(dòng)的假設(shè)下，從事糧食和各種工業(yè)消費(fèi)品生產(chǎn)的勞動(dòng)力所獲得的收入水平是相同的，即：
。 （5）
作為提供勞動(dòng)投入而獲得報(bào)酬的勞動(dòng)力也是消費(fèi)者，消費(fèi)者根據(jù)預(yù)算約束下個(gè)人效用最大化的原則來(lái)決定其對(duì)糧食和各種工業(yè)消費(fèi)品的需求，即：

其中，為個(gè)人CES效用函數(shù)；為個(gè)人對(duì)糧食的消費(fèi)；（）為個(gè)人對(duì)第種工業(yè)消費(fèi)品的消費(fèi)。
以糧食為計(jì)價(jià)物，即令。根據(jù)效用最大化的一階條件，可以得到各工業(yè)消費(fèi)品的價(jià)格：
（6）
勞動(dòng)力市場(chǎng)和商品市場(chǎng)的均衡條件分別為：
； （7）
。 （8）
對(duì)各工業(yè)消費(fèi)品采取對(duì)稱性假設(shè)，即，那么，有、、、和。根據(jù)等式（1）~（8）式和各工業(yè)消費(fèi)品的對(duì)稱性假設(shè)，可以解得：
（9）
（9）式?jīng)Q定了均衡時(shí)農(nóng)村勞動(dòng)力人口。令函數(shù)等于（9）式等號(hào)的左端、函數(shù)等于（9）式等號(hào)的右端，可以看出，函數(shù)是的單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)是的單調(diào)遞減函數(shù)，所以均衡解必然是唯一的，具體如圖1所示，曲線和的唯一交點(diǎn)E點(diǎn)為均衡點(diǎn)。顯然，當(dāng)均衡解不大于糧食生產(chǎn)所能吸收的勞動(dòng)力上限時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體不存在剩余勞動(dòng)力；當(dāng)均衡解大于糧食生產(chǎn)所能吸收的勞動(dòng)力上限時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體出現(xiàn)剩余勞動(dòng)力為。










圖1　均衡時(shí)勞動(dòng)力配置情況

從（9）式來(lái)看，技術(shù)水平參數(shù)、和都會(huì)影響該經(jīng)濟(jì)體均衡勞動(dòng)力的配置。這些因素并不影響（9）式的右端，即函數(shù)的值，那么，這些因素不會(huì)影響圖1中曲線的位置。通過(guò)考察這些因素對(duì)（9）式的左端，即函數(shù)的影響，可以分析這些因素對(duì)均衡勞動(dòng)力配置的影響。不難計(jì)算得到如下不等關(guān)系：、和。這意味著在其它條件不變的情況下，該經(jīng)濟(jì)勞動(dòng)力工業(yè)消費(fèi)種類的增加和工業(yè)消費(fèi)品生產(chǎn)技術(shù)水平的提高有利于勞動(dòng)力向工業(yè)部門的轉(zhuǎn)移；相反，糧食生產(chǎn)技術(shù)水平的提高將使勞動(dòng)力向農(nóng)村轉(zhuǎn)移。
雖然糧食生產(chǎn)技術(shù)水平和工業(yè)消費(fèi)品生產(chǎn)技術(shù)水平的提高對(duì)農(nóng)村糧食部門勞動(dòng)力配置的影響完全相反，但對(duì)各自部門勞動(dòng)力配置的影響是完全一致的，即增加本部門對(duì)就業(yè)的需求。由此可見(jiàn)，在前述供給和工資決定以及CES效用函數(shù)的假設(shè)下，技術(shù)進(jìn)步對(duì)勞動(dòng)力配置的影響在方向上是確定的。值得我們進(jìn)一步思考的問(wèn)題是，這一結(jié)論所依賴的CES效用函數(shù)與現(xiàn)實(shí)是否相符？如果不符，采用新的效用函數(shù)對(duì)結(jié)論有什么影響？
三、CES效用函數(shù)與現(xiàn)實(shí)的差異
不變替代彈性（constant elasticity of substitution, CES）效用函數(shù)被Di*it and Stiglitz（1977）用于解決多樣化消費(fèi)與差異產(chǎn)品規(guī)模報(bào)酬遞增之間的對(duì)立統(tǒng)一問(wèn)題。此后，CES效用函數(shù)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析。
在CES效用函數(shù)下，根據(jù)消費(fèi)者效用最大化原則得出的馬歇爾需求函數(shù)為：[ 馬歇爾需求函數(shù)的推導(dǎo)可以參見(jiàn)Di*it and Stiglitz（1977）。]。
那么，需求的價(jià)格彈性，即CES效用函數(shù)隱含著需求的價(jià)格彈性雖然可變但總是大于1；并且，在對(duì)稱性假設(shè)下，均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性簡(jiǎn)化為，該彈性僅與產(chǎn)品種類數(shù)目有關(guān)，而與產(chǎn)品的消費(fèi)量無(wú)關(guān)。
美國(guó)農(nóng)業(yè)部經(jīng)濟(jì)研究服務(wù)（Economic Research Service）網(wǎng)站[ http://www.ers.usda.gov/data/InternationalFoodDemand/]提供了1996年114個(gè)國(guó)家9大類商品和服務(wù)以及8類食品需求的價(jià)格彈性數(shù)據(jù)，分類匯總?cè)绫?所示。由表1可見(jiàn)，許多產(chǎn)業(yè)的需求價(jià)格彈性已經(jīng)落入了小于1的區(qū)間。
現(xiàn)實(shí)中需求除了存在價(jià)格彈性小于1的情況外，還存在Harrod（1936）[ Harrod, R. F., The Trade Cycle, O*ford University Press (Clarendon), O*ford 193 ……（未完，全文共9446字，當(dāng)前僅顯示2580字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：技術(shù)進(jìn)步影響勞動(dòng)力配置的需求因素分析》）