論文：基于風(fēng)險規(guī)避的企業(yè)家與投資者合作問題研究

論文：基于風(fēng)險規(guī)避的企業(yè)家與投資者合作問題研究

Analysis on the Cooperation Relationship between the Entrepreneur and Investor
Based on Risk Aversion

Abstract： Based on risk aversion, the entrepreneur has to cooperate with the investor when having no capital or only a part. Otherwise, when the entrepreneur has all the needed capital for operating the enterprise, that whether cooperating with the investor depends on some factors such as the degree of risk aversion, the entrepreneurs cost coefficient, and the operating risk.
Key
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業(yè)家是否與投資者合作還取決于企業(yè)家的風(fēng)險規(guī)避度（）、企業(yè)家的成本系數(shù)（）和企業(yè)面臨的經(jīng)營風(fēng)險程度（）等因素。文章最后對企業(yè)家是否與投資者合作的各種情況作了一個簡單的總結(jié)。

二、模 型

本文首先假定人是有限理性的，企業(yè)合約是不完全合約，企業(yè)家經(jīng)營企業(yè)的努力水平不可觀測，只能通過企業(yè)績效加以間接地顯示，并且企業(yè)家擁有經(jīng)營企業(yè)所需要的資本。不考慮企業(yè)家使用自有資本的成本。在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步地做如下假設(shè)：
假設(shè)1：企業(yè)家具有一定程度的風(fēng)險規(guī)避性，投資者是風(fēng)險中性的。
假設(shè)2：企業(yè)家的風(fēng)險規(guī)避度至少與三個因素相關(guān)，一是企業(yè)家自身的個性因素，它具有一定的穩(wěn)定性；二是企業(yè)家擁有的資本量；三是企業(yè)家的經(jīng)營能力。
據(jù)此，企業(yè)家的風(fēng)險規(guī)避度可以寫成如下函數(shù)形式：。
式中代表企業(yè)家的個性，它是一個常量，在其他條件相同時企業(yè)家的風(fēng)險規(guī)避度由其個性決定；代表企業(yè)家擁有的資本，代表企業(yè)家的經(jīng)營能力，和都是變量。風(fēng)險規(guī)避度。=0意味著風(fēng)險中性；=1意味著風(fēng)險厭惡。
進(jìn)一步假設(shè)有如下關(guān)系：，。即企業(yè)家資本量越多，或企業(yè)家能力越強(qiáng)，則企業(yè)家風(fēng)險規(guī)避性越小；反之亦然。
假設(shè)3：企業(yè)家經(jīng)營的努力水平不可觀測[ 在此假設(shè)條件下，很容易證明，如果企業(yè)家與投資者合作，企業(yè)家不分享企業(yè)剩余而只獲得一個穩(wěn)定收益，那么其結(jié)果將不符合投資者的利益。]，并假設(shè)企業(yè)家努力的成本可以等價于貨幣成本，為簡便起見，假定，這里代表成本系數(shù)，越大，同樣的努力帶來的負(fù)效用越大。
假設(shè)4：企業(yè)家的成本系數(shù)與企業(yè)家的經(jīng)營能力有關(guān)，企業(yè)家經(jīng)營能力越強(qiáng)越小，反之亦然。即，。
假設(shè)5：企業(yè)的產(chǎn)出函數(shù)具有如下線性形式：，其中是均值為零、方差為的正態(tài)分布隨機(jī)變量，代表外生的不確定性因素。即，。
基于上述假設(shè)，當(dāng)企業(yè)家使用自有資本時的確定性等價收入為：
（1）
式中是企業(yè)家的風(fēng)險成本。對上式求最大化，得：。此時（1）式為：
（2）
當(dāng)企業(yè)家與投資者合作使用投資者的資本時，企業(yè)家與投資者共享企業(yè)收益。此時，假設(shè)企業(yè)家有線性合約：[ 為了簡化分析，這里假設(shè)企業(yè)家的固定收益為零。如果不為零，我們只需將企業(yè)家的保留收益稍作調(diào)整即可獲得同樣的結(jié)果，因而作這樣的簡化不會根本改變所得出的結(jié)論。]，這里的是企業(yè)家分享企業(yè)產(chǎn)出的份額，。
企業(yè)家的參與約束可以表述如下：

這里是企業(yè)家的保留收益。企業(yè)家的激勵約束意味著：。
對于投資者而言，在于選擇解下列最優(yōu)化問題：



解上式最優(yōu)化問題，得：
（3）
此時企業(yè)家的收益為：
（4）
（4）與（2）的收益差別為：
（5）
令，得。設(shè)此時，，，即。
由此，可得如下命題：
命題1：如果其他條件相同，當(dāng)企業(yè)家風(fēng)險規(guī)避程度大于某個閾值時，企業(yè)家傾向于與投資者合作。
證明：當(dāng) ，則（5）式的，這意味著此時企業(yè)家與投資者合作的收益大于不合作的收益。并且由于，這意味著企業(yè)家的風(fēng)險規(guī)避度越大，企業(yè)家與投資者合作的收益越大。
命題2：如果其他條件相同，企業(yè)面對的經(jīng)營風(fēng)險越大，企業(yè)家越傾向于與投資者合作。
證明：對（5）式關(guān)于求偏導(dǎo)，得：。即，當(dāng)且時，如果，則，且隨著的增大，越大。這意味著當(dāng)企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險較大時，企業(yè)家與投資者合作的收益大于不合作的收益。
結(jié)合命題1與命題2，可以得出這樣的結(jié)論：如果企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險較大，而且企業(yè)家風(fēng)險規(guī)避程度較大，那么企業(yè)家選擇與投資者合作是有利可圖的。
命題3：如果其他條件相同，企業(yè)家成本系數(shù)越大，企業(yè)家越傾向于與投資者合作。
證明：對（5）式關(guān)于求偏導(dǎo)，得：，即當(dāng)，，時，企業(yè)家與投資者合作的收益大于不合作的收益。
命題4：如果企業(yè)不存在經(jīng)營風(fēng)險，即使企業(yè)家是風(fēng)險厭惡的，企業(yè)家也不會尋求與投資者合作。
證明：當(dāng)時，根據(jù)（3）式有：，從而（5）式的。這意味著企業(yè)家與投資合作并不能增進(jìn)自身的利益。
命題4說明，如果企業(yè)家判斷企業(yè)經(jīng)營環(huán)境較為穩(wěn)定，不存在經(jīng)營風(fēng)險，那么即使企業(yè)家有較大程度的風(fēng)險規(guī)避度，企業(yè)家仍然會選擇自我創(chuàng)業(yè)。譬如律師事務(wù)所、會計事務(wù)所 ……（未完，全文共6548字，當(dāng)前僅顯示2299字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：基于風(fēng)險規(guī)避的企業(yè)家與投資者合作問題研究》）