教學論文：落實幾何直觀訓(xùn)練 提高問題解決能力

目錄/提綱：……
一、重視直觀感知，感受圖形的好處，初步培養(yǎng)學生借助幾何直觀理解和分析問題的意識
二、經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過程，提高學生分析和解決問題的能力
三、通過直觀圖形與數(shù)學符號的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學生分析數(shù)學問題
四、通過幾何直觀探究數(shù)學本質(zhì)，幫助學生充分理解概念
2、請學生分別說說：每種方法每一步求的是什么，為什么能有兩種方法
4、_拆分
5、總結(jié)歸納
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教學論文：落實幾何直觀訓(xùn)練 提高問題解決能力
長福小學 陳月娥
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果�！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學課程標準（修改稿）》提出：“應(yīng)幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力�！睅缀沃庇^不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學學習過程中特別是對提高學生解決實際問題的能力有著相當重要的作用。但在實際的教學中，我發(fā)現(xiàn)學生并不大喜歡用圖形幫助自己分析和解決問題，這主要是因為在教學中老師對此關(guān)注的很少，學生不習慣使用，再有即使是直觀圖形的能力，也不是與生俱來的，需要先天與后天培養(yǎng)的結(jié)合，才能讓學生真正認識到幾何直觀的價值�；谝陨戏治觯覍ψ约旱恼n堂教學進行了反思，并從以下幾方面進行了研究和嘗試。
一、重視直觀感知，感受圖形的好處，初步培養(yǎng)學生借助幾何直觀理解和分析問題的意識。
無論計算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是
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用，更好地培養(yǎng)學生的幾何直觀。因而，只有讓學生經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過程，才能更好地提高學生分析和解決問題的能力。
如在教學《求一個數(shù)的幾倍是多少》的時候，教材中采用了用線段圖幫助學生理解數(shù)量關(guān)系的形式。那么為什么要出現(xiàn)線段圖呢，應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)呢，帶著這些問題我對學生進行了前測和訪談。首先學生看到求一個數(shù)的幾倍的問題，雖然會列式，但是不會解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯(lián)系，其次對于低年級學生來說，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學生理解起來有一定的困難。所以不能忽略學生的認識水平，而是要讓學生經(jīng)歷線段圖的形成過程，在潤物無聲的引導(dǎo)之下，逐步培養(yǎng)學生畫圖的幾何直觀能力，以更好地分析和解決問題。
為此我進行了如下教學設(shè)計：
公雞的只數(shù)是母雞的4倍，你能用圖形表示出它們之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？學生很快動起手來，經(jīng)過篩選，幾個不同形式的圖就展示出來:
師：畫圓圈、三角的同學說說你是怎么想的？你這也不是母雞、公雞
生2：我用圓圈代表母雞，兩個圓圈就是2個母雞。用三角代表公雞。
師：三角為什么要這樣2個2個畫呢？
生：因為公雞的只數(shù)是母雞的4倍，就得畫4個2.
師：對，在解決問題的時候我們可以用一些小符號，像圓圈、三角形、小棒等來代替實物的數(shù)量，這是一個簡單的畫圖法。如果有三只雞就畫3個圓圈。（屏幕出示）那要是10只雞呢？（大屏幕的地方快不夠用了）
如果有100只雞呢。（一個一個出示，屏幕終于不夠用了）大家想想，這可怎么辦呀？數(shù)量多了，畫起來還是不太方便吧，有沒有什么好辦法，不用畫這么多？
生：老師，我知道，我畫一個大圈，里面寫上100就行了。
師：呀，你這個辦法更簡潔，一份就用一個圖來表示，一下子表示出100個，那你們說說，這一個圈除了表示100個，還可以表示幾呀？
生：表示50、35、什么數(shù)都可以。
師：同學們真善于思考，想出了用一個圖形表示多個數(shù)的方法，真了不起。這一個圖形可以是一個○，一個△，還可以是一條線段。我們數(shù)學書上，就有很多地方用到了這樣的線段圖。
從教學中可以看出，由實物抽象出符號，學生有這個能力，但從符號到線段圖就太過抽象，學生不好理解。所以我通過直觀演示數(shù)量的增加，讓學生體會到數(shù)量太多了，用符號一個一個的畫也很麻煩，進而想到用一個圖形來表示多個數(shù)量（集合圈），從而認識理解了線段圖。就因為學生有了這樣的經(jīng)歷，所以雖然我們不要求學生用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系，但在學生解決問題中依然認可了線段圖，使用了線段圖，為后面的學習打下了良好的基礎(chǔ)。
三、通過直觀圖形與數(shù)學符號的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學生分析數(shù)學問題
幾何直觀可以憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓學生由形象思維慢慢過渡到抽象思維，幫助學生靈活的思維，開啟智慧的大門。在引導(dǎo)學生分析數(shù)學問題時，可以通過直觀圖像與數(shù)學符號的互相轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學生逐步學會利用圖形描述和分析數(shù)學問題。
如：教學計算題：1+3+5+7+…+99=( )時，可以設(shè)計兩個教學層次：第一層次，鼓勵學生嘗試解答，學生一般會按照等差數(shù)列求和的方法進行計算；第二層次，教師介紹畫正方形點陣圖表示題目的意思，并引導(dǎo)學生看著圖，將直觀圖形與數(shù)學符號結(jié)合起來，進行轉(zhuǎn)換，尋找算式與點陣圖之間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出1+3+5+7+…+99=502=2500。最后，回顧解題過程，使學生體會到，解決復(fù)雜問題時，可以換個思路，借助直觀圖，把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡單，從而找到解決問題的方法。
四、通過幾何直觀探究數(shù)學本質(zhì)，幫助學生充分理解概念。
幾何直觀是為更好的數(shù)學理解而服務(wù)的。 ……（未完，全文共3874字，當前僅顯示1956字，請閱讀下面提示信息。收藏《教學論文：落實幾何直觀訓(xùn)練 提高問題解決能力》）