論文：理想生活成本指數與拉氏指數和派氏指數之間的關系

論文：理想生活成本指數與拉氏指數和派氏指數之間的關系

中文摘要：本文主要是論述在理想狀態(tài)下的生活成本指數（Ideal cost-of-living inde*）與兩類典型的物價指數——拉氏物價指數(Laspeyres inde*)和派氏物價指數(Paasche inde*)之間的關系。主要的處理方式是用效用函數理論和在可使用的、有限的既定預算下的消費者的選擇商品的動機原理，而且加上初等的數學原理來說明生活成本指數與拉氏物價指數和派氏物價指數之間的關系。在此基礎上文中還有關于通常CPI的計算方式擴大了通貨膨脹的原因的解釋同時給出了一定的統(tǒng)計數據加以說明。

英文摘要：The main idea of this article is treats the relationship of Ideal cost-of-living inde*,Laspeyres inde* and Paasche inde*.Utility function theory and inducement of the consum
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（1）
實際上（1）的圖象就是一次函數圖象（如上），而且該一次函數圖象的變化在I一定的情況下應該是與PF，PC有關。
在有上面的兩個基本的概念的說明的基礎上引進下面的消費者選擇，假設消費者是按理性的方式進行選擇的，即他們選擇商品的動機是，在可使用的、有限的既定預算下，使他們能獲得的滿足最大化。那么可以很明顯的得到要滿足最大化就必須使預算線與等效用曲線相切（關于這一點的論述請參考文末的參考文獻）。這是下文推導生成本指數與拉氏物價指數和派氏物價指數之間的關系的重要前提。
下面就著手推導理想生活成本指數與拉氏物價指數和派氏物價指數之間的關系，將預算線與等效用曲線統(tǒng)一到一個直角坐標系中（如下）：
C


l1

K/F1

l2

K/ F2
F*C=K
F1 F2 F
假如在一開始的狀態(tài)下預算線是l1，它是與等效用曲線F*C=K是相切的，由于F和C價格和I等變化可能使l1變?yōu)榱薼2（那么這一點假設通常情況下是沒有問題的）。短時間內F和C價格和I等變化不會使得等效用曲線有太大的變化的，所以在l2的預算線下要達到最大化的條件仍然是l2要與等效用曲線F*C=K是相切。假設在l1和l2兩種預算線下達到最大化的F分別是F1和F2，那么在滿足F*C=K的條件下，對應C分別是K/F1，K/ F2。
F*C=K C=K/F，對此表達式求導可得C’=-K/F2。
假設l1的表達式是：C=-K/F12*F+B1
將（F1，K/F1）代入上式可得B1=2K/F1，那么l1的方程就是C=-K/F12*F+2K/F1，即：
F12*C+K*F=2K*F1 （2）
那么用同樣的方法可以假設l2的表達式是：C=-K/F22*F+B2
用同樣的方法可以求得l2的方程：
F22*C+K*F=2K*F2 （3）
將（2），（3）同F(xiàn)*PF+C*PC=I聯(lián)系起來可得下表：
F的數量 F的價格PF C的數量 C的價格PC
預算線是l1情況 F1 K C1=K/F1 F12
預算線是l2情況 F2 K C2=K/F2 F22
注：表中的F的價格PF和C的價格PC指的是比例價格，是經過一定數學轉化得到的，其實際價格未必如此，因為實際中C的價格PC可能是有變化的，上面的價格只是數字計算得到的統(tǒng)一形式，而這一點并不會影響我們對于問題的討論。
下面根據生成本指數，拉氏物價指數和派氏物價指數的定義來計算各自的值。
理想的生活成本指數是指以當前的價格達到一個給定的效用水平所花成本相對于以基期價格達到相同效用所花成本的比值。
拉氏物價指數是指以現(xiàn)期價格購買一個基期選定的商品組合所需貨幣數除以基期價格同一組合所需貨幣數的商。
派氏物價指數是指以現(xiàn)期價格購買一個現(xiàn)期的商品組合所需貨幣數除以基期價格同一組合所需貨幣數的商。

所以可以求得
理想的生活成本指數II= =F2/F1 （4）

拉氏物價指數LI==F12+F22/2F12 （5）

派氏物價指數PI==2F22/F12+F22 （6）
那么此時對（4），（5），（6）進行總結可得：
II2=F22/F12=（F12+F22/2F12）*（2F22/F12+F22）=LI*PI
所以
II= ……（未完，全文共4077字，當前僅顯示2059字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：理想生活成本指數與拉氏指數和派氏指數之間的關系》）