論文：基于多元GARCH模型的證券投資組合VaR測(cè)度

目錄/提綱：……
一、引言
二、文獻(xiàn)綜述
三、DCC-MVGARCH模型設(shè)定與估計(jì)
四、多元GARCH模型在中國(guó)證券投資組合中的實(shí)證
（一）數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)
（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)
（三）自相關(guān)檢驗(yàn)、確定均值方程與殘差序列檢驗(yàn)
（四）多元GARCH模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)
五、多變量、單變量GARCH模型估算VaR結(jié)果比較
（一）計(jì)算收益序列的VaR
（二）對(duì)VaR進(jìn)行返回測(cè)試檢驗(yàn)
六、結(jié)論與相關(guān)建議
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論文：基于多元GARCH模型的證券投資組合VaR測(cè)度

摘要：VaR的準(zhǔn)確測(cè)度是金融風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)。本文使用中國(guó)A股成指與滬深300兩種指數(shù)2005-2008年的每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)構(gòu)造投資組合，運(yùn)用DCC-MVGARCH、CC-MVGARCH兩種多元GARCH模型方法對(duì)該投資組合進(jìn)行VaR測(cè)度，并與單變量GARCH以及J.P.Morgan(摩根)銀行的IGARCH方法進(jìn)行了對(duì)比。返回測(cè)試結(jié)果表明，在測(cè)度投資組合VaR方面，多元GARCH模型優(yōu)于單變量GARCH模型以及J.P.Morgan銀行的IGARCH模型， 而DCC、CC兩種多元GARCH模型在本樣本中差別不大。根據(jù)本文結(jié)論，建議在風(fēng)險(xiǎn)管理中采用多元GARCH模型測(cè)度證券投資組合VaR。
關(guān)鍵詞：VaR測(cè)度；DCC-MVGARCH；CC-MVGARCH；多元GARCH模型
一、引 言
金融風(fēng)險(xiǎn)管理是金融機(jī)構(gòu)與國(guó)家政府的熱點(diǎn)問題與難點(diǎn)問題。1998年，世界上最大的對(duì)沖基金—美國(guó)長(zhǎng)期資本管理公司(LTCM)的破產(chǎn)，引起了全世界金融機(jī)構(gòu)的關(guān)注。2007年美國(guó)的次債危機(jī)引發(fā)了全球金融市場(chǎng)的震蕩，又一次凸顯了金融風(fēng)險(xiǎn)管理的重要性。VaR(風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值—value at risk)指資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在一點(diǎn)時(shí)間內(nèi)、一定置信度下的最大損失，是度量金融資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)非常流行的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。其最早由摩根銀行針對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)的不足而提出，在金融機(jī)構(gòu)中獲得了廣泛應(yīng)用。國(guó)際清算銀行（BIS）、美聯(lián)儲(chǔ)(AFRB)、證券交易委員會(huì)(SEC)建議每一個(gè)衍生交易者使用VaR來(lái)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理(Andrey Rogachev 2002[1])。
準(zhǔn)確測(cè)度VaR是進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)，也是金融風(fēng)險(xiǎn)研究的難題。Mete Feridun(2005)[2]認(rèn)為美國(guó)長(zhǎng)期資本管理公司的破產(chǎn)
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產(chǎn)收益率的波動(dòng)時(shí)變性對(duì)傳統(tǒng)參數(shù)法估算的VaR進(jìn)行改進(jìn)，其思想淵源于Engle(1982)的ARCH模型(自回歸條件異方差)[3]與Bollerslev(1986)的GARCH模型(廣義自回歸條件異方差)[9]。ARCH與GARCH類模型可以考察資產(chǎn)波動(dòng)的時(shí)變性，把傳統(tǒng)VaR計(jì)算公式中的無(wú)條件方差拓展到條件方差，從而使測(cè)度的VaR更貼近資產(chǎn)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。Angelidis Benos and Degiannakis (2004)[10]評(píng)估了一系列單變量GARCH模型在估算VaR中的效果，得出的結(jié)論是，分布假設(shè)、樣本規(guī)模對(duì)VaR風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)有重要影響，條件均值影響不大，不同資產(chǎn)收益率對(duì)應(yīng)的最佳ARCH結(jié)構(gòu)不同。國(guó)內(nèi)龔銳等(2005)[11]也利用單變量ARCH與GARCH模型族計(jì)算了金融資產(chǎn)的VaR在險(xiǎn)價(jià)值，比較了各種單變量GARCH模型的優(yōu)劣。然而，單變量ARCH與GARCH模型族刻畫的是單個(gè)資產(chǎn)的市場(chǎng)波動(dòng)性，在測(cè)算包含多個(gè)資產(chǎn)的投資組合VaR時(shí)，簡(jiǎn)單地，把資產(chǎn)組合視為單個(gè)資產(chǎn)。對(duì)整個(gè)資產(chǎn)組合的波動(dòng)時(shí)變性，僅僅是一種簡(jiǎn)化與近似處理，沒有深入揭示組合內(nèi)各種資產(chǎn)的波動(dòng)時(shí)變性及其相互作用。多元GARCH模型則打開了資產(chǎn)組合波動(dòng)時(shí)變性的“黑箱”，對(duì)資產(chǎn)組合的波動(dòng)時(shí)變性進(jìn)行了分拆與綜合。其先考察了資產(chǎn)組合內(nèi)各資產(chǎn)的時(shí)變波動(dòng)（各資產(chǎn)的單變量GARCH過(guò)程），在此基礎(chǔ)上，考察了資產(chǎn)組合內(nèi)各資產(chǎn)時(shí)變的聯(lián)合波動(dòng)，深入地詮釋了資產(chǎn)組合波動(dòng)時(shí)變性的形成機(jī)制。由于協(xié)方差與條件協(xié)方差可以刻畫多個(gè)市場(chǎng)、多個(gè)資產(chǎn)收益的聯(lián)合波動(dòng)，從而能更準(zhǔn)確地捕捉資產(chǎn)組合收益的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。
在多元GARCH模型估計(jì)上存在兩大困難，一是過(guò)多的待估參數(shù)，二是協(xié)方差矩陣正定性的保證。Bollerslev(1988)[12]最早提出了多元模型（MVGARCH，以下簡(jiǎn)稱多元模型）的向量表示，但參數(shù)過(guò)多阻礙了模型的估計(jì)和應(yīng)用。為了減少待估參數(shù)，Engle和Kroner(1995)[13]提出了BEKK 模型設(shè)定，但是該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不夠明顯�？紤]到協(xié)方差矩陣正定檢驗(yàn)的困難，Bollerslev(1990)[14]建議讓相關(guān)系數(shù)固定，從而形成了常相關(guān)系數(shù)多元GARCH模型（CC-MVGARCH模型，以下簡(jiǎn)稱常相關(guān)多元模型）。由于計(jì)算方便，常相關(guān)多元模型在實(shí)際應(yīng)用中非常流行，但相關(guān)系數(shù)為常數(shù)的假設(shè)常與金融數(shù)據(jù)不符。Tse和Tsui(1998)[15]發(fā)現(xiàn)不同國(guó)家的股票回報(bào)率，其相關(guān)性隨時(shí)間而變。進(jìn)一步，Engle和Sheppard(2002)[3]提出了動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)多元GARCH模型(DCC-MVGARCH，以下簡(jiǎn)稱動(dòng)態(tài)相關(guān)多元模型) ，相比以前模型，該模型具有相對(duì)節(jié)儉性和良好的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，可以用來(lái)估計(jì)大規(guī)模的相關(guān)系數(shù)矩陣且允許相關(guān)性隨時(shí)間變化。
國(guó)內(nèi)外關(guān)于多元GARCH模型應(yīng)用于VaR的文章非常匱乏，Rombout和Verbeek(2004)[16]應(yīng)用了幾種多元GARCH模型進(jìn)行VaR計(jì)算與比較，其結(jié)論是，半?yún)?shù)多元模型適應(yīng)性強(qiáng)，不受分布假設(shè)的限制，表現(xiàn)最好。Morimoto and Kawasaki(2008)[17]也比較了幾種多元GARCH模型計(jì)算的VaR，結(jié)論是DCC動(dòng)態(tài)相關(guān)多元模型VaR預(yù)測(cè)效果最好�；谝陨纤龆嘣狦ARCH的特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)，我們預(yù)測(cè)，應(yīng)用多元GARCH估算資產(chǎn)組合的VaR，將更精確地貼近資產(chǎn)實(shí)際市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，DCC動(dòng)態(tài)相關(guān)多元模型的表現(xiàn)最優(yōu)，CC常相關(guān)多元模型次之，單變量GARCH模型將表現(xiàn)較差。為了印證以上預(yù)測(cè)，本文把DCC動(dòng)態(tài)相關(guān)、CC常相關(guān)多元模型應(yīng)用于證券投資基金組合的VaR計(jì)算，在Eviews6.0軟件與數(shù)值分析工具M(jìn)atlab7.0的幫助下，實(shí)現(xiàn)了多元模型的估計(jì)與VaR計(jì)算，并通過(guò)返回測(cè)試對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。
三、DCC-MVGARCH模型設(shè)定與估計(jì)
如果k種資產(chǎn)收益服從均值為0，協(xié)方差矩陣為Ht 的多元正態(tài)分布，即rt| Ωt-1～N(0 ，Ht)，Ωt-1為rt在時(shí)刻t的信息集，則有如下動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)：
(1)
(2)
(3)
其中，表示協(xié)方差矩陣，，，定義為任意單變量GARCH模型的條件方差。是由無(wú)條件方差形成的N*N矩陣，待估計(jì)參數(shù)滿足：。
Engle的模型采用最大似然估計(jì)，分兩步進(jìn)行。首先對(duì)各單變量收益序列分別運(yùn)用GARCH模型估計(jì)得出收益序列的條件方差和殘差序列。然后應(yīng)用條件方差標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列估計(jì)動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)的參數(shù)。把模型的參數(shù)分解為兩部分: （4）
為第i種資產(chǎn)收益序列的單變量過(guò)程的估計(jì)參數(shù)。由于第一過(guò)程與相關(guān)系數(shù)矩陣無(wú)關(guān)，在似然函數(shù)中可以用一個(gè)k*k 單位矩陣Ik代替Rt，第一階段似然函數(shù)可以表示為：


（5）
第一階段估計(jì)完成后，以所得參數(shù)為條件，則第二階段似然函數(shù)可表示為：

（6）
由于以為條件，僅需最大化以下似然函數(shù)即可獲得DCC模型的參數(shù)估計(jì)： （7）
四、多元GARCH模型在中國(guó)證券投資組合中的實(shí)證
（一）數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)
限于證券投資基金資產(chǎn)組合數(shù)據(jù)的可得性，我們以1：1比例構(gòu)造了包含兩種資產(chǎn)的證券組合：上證A股指數(shù)與滬深300指數(shù)。所有數(shù)據(jù)來(lái)源于雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)站的每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，樣本期間為2005年10月到2008年4月。由于指數(shù)價(jià)格變化幅度很大，時(shí)間序列不平穩(wěn)，故而改為考察兩種資產(chǎn)的收益率，根據(jù)rt=ln(pt/pt-1)計(jì)算。上證A股指數(shù)、滬深300指數(shù)以及兩者構(gòu)成的投資組合分別用變量R300、Ra、R表示。從描述統(tǒng)計(jì)表一中可以看出，三個(gè)收益率時(shí)間序列Jarque-Bera檢驗(yàn)沒有通過(guò)，概率為0，表明收益序列拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。偏度（skewness）都小于0，為左偏。峰度系數(shù)（Kurtosis）分別為 6.49、 6.94、6.62，都大于3，說(shuō)明收益率序列不符合正態(tài)分布，具有尖峰、肥尾現(xiàn)象。從資產(chǎn)收益率變化圖進(jìn)一步可以看出，資產(chǎn)收
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