論文：收益率風(fēng)險定價理論的研究

目錄/提綱：……
一、研究背景
二、收益率風(fēng)險定價綜述
三、基于B-S期權(quán)定價公式的風(fēng)險定價
四、原因分析
五、保險期權(quán)價格和B-S期權(quán)價格的關(guān)系
六、融資賣空機(jī)制缺乏市場的風(fēng)險定價
七、實證分析
1、和的蒙特卡羅模擬比較
2、命題1、保險期權(quán)價格和B-S期權(quán)價格的關(guān)系等檢驗
3、2006年至2007年銀行資金搬家之謎以及熱錢涌入中國股市之謎
八、結(jié)論
……
論文：收益率風(fēng)險定價理論的研究

內(nèi)容摘要：本文在B-S期權(quán)定價的基礎(chǔ)上，直接利用股票本身的參數(shù)推導(dǎo)出股票收益率風(fēng)險的定價公式；對不允許融資和賣空的證券市場，給出了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價公式，并討論了他們和相應(yīng)B-S期權(quán)定價公式之間的關(guān)系；對B-S期權(quán)定價公式的本質(zhì)做出了闡述；對不允許融資和賣空的證券市場，給出了股票收益率風(fēng)險的定義；利用股票收益率風(fēng)險的新定義，對中國證券市場進(jìn)行實證分析，得出中國證券市場存在套利，解釋了2006年和2007年中國大量銀行資金和國外熱錢流向中國股市之謎。
關(guān)鍵詞：風(fēng)險定價；期權(quán)；保險期權(quán)；對沖
一、研究背景
自從1900年法國學(xué)者Bachelier在其博士論文《The theory of speculation》中首次給出了歐式期權(quán)定價公式以來，期權(quán)定價獲得飛速發(fā)展。Black和Scholes在Sprenkle、Boness和Samuelson等學(xué)者提出的期權(quán)定價理論的基礎(chǔ)上，提出了B-S期權(quán)定價模型，從而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。
B-S期權(quán)定價模型建立在七個假設(shè)的基礎(chǔ)上：無風(fēng)險利率r為常數(shù)并且已知；投資者可以以無風(fēng)險利率r_貸出或借入資金；股票可以無限細(xì)分；無交易成本；股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即（除非特殊指出，否則下面的股票價格都服從這一隨機(jī)過程），其中為維納過程，為股價的波動率，為股票的期望收益率；標(biāo)的股票不支付紅利；期權(quán)為歐式期權(quán)，證券交易連續(xù)等。Black和Scholes在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過推導(dǎo)得出歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)定價公式：


其中
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期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為一單位的股票i，股票i的價格服從，敲定價格相同，都為，顯然為該股票的1期的期望收益率，執(zhí)行期限為1期，即。那么0時刻投資組合1的價值為，1時刻投資組合1的價值為：
1單位股票
-1單位看漲期權(quán)
1單位看跌期權(quán)
即1時刻投資組合1的價值為。通過投資組合1，顯然可以得出，為了確保股票i的期望收益率，0時刻1單位股票i需要額外支出-1單位看漲期權(quán)和1單位看跌期權(quán)，因此1單位貨幣的股票i需要的額外支出為

其中，即也為無風(fēng)險收益率，其在時刻1的價值為

取

顯然，取值僅與、以及無風(fēng)險收益率有關(guān)，因此稱之為股票i收益率風(fēng)險的單位價格，（6）稱為股票i收益率風(fēng)險的總價格。
公式（6）和公式（7）滿足無套利假設(shè)，這是它的一個優(yōu)點。同時由于這兩個公式是建立在B-S期權(quán)定價公式的基礎(chǔ)上，不必考慮其他衍生證券的收益率、風(fēng)險和價格的分布規(guī)律，因此具有很強(qiáng)的適用性。但是公式（6）和公式（7）存在如下不足：
第一，由于這兩個公式定價是建立在B-S期權(quán)定價公式的基礎(chǔ)上，而B-S期權(quán)定價公式對于所有的風(fēng)險世界都是成立的，因此對于風(fēng)險厭惡的投資者這兩個公式也應(yīng)該成立，也就是說對于風(fēng)險厭惡的投資者，收益率風(fēng)險的總價格和風(fēng)險無關(guān)。但是對于風(fēng)險厭惡者來說，兩支期望收益率相同的股票，他們對風(fēng)險小的股票存在更大的偏好，因此從理論上來講，風(fēng)險小的股票收益率風(fēng)險的總價格應(yīng)該低于風(fēng)險大的股票收益率風(fēng)險的總價格，這存在悖論。
第二，風(fēng)險的價格可能為負(fù)值。
四、原因分析
由于收益率的風(fēng)險定價公式（6）（7）是在B-S期權(quán)定價公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，那么導(dǎo)致上述不足的原因可能是由B-S期權(quán)定價理論造成的�，F(xiàn)在我們對B-S期權(quán)定價公式的推導(dǎo)進(jìn)行詳細(xì)的分析。
首先，對于股票價格服從隨機(jī)過程，其中稱為股票的真實收益率，如果，則看漲期權(quán)的價格，看跌期權(quán)的價格。實際上，只要股票價格服從隨機(jī)過程，不需要其他任何假設(shè)，通過推導(dǎo)，我們可以得出


其中，，具體推導(dǎo)見附錄1。為了將公式（8）與（9）區(qū)別于看漲期權(quán)價格和看跌期權(quán)價格，我們重新予以定義。
定義1：公式（8）稱為股票的保險看漲期權(quán)價格，記為，公式（9）稱為股票的保險看跌期權(quán)價格，記為。保險看漲期權(quán)和保險看跌期權(quán)統(tǒng)稱為保險期權(quán)。
顯然當(dāng)時，。造成看漲期權(quán)的價格和看跌期權(quán)的價格的原因是B-S期權(quán)定價模型的假設(shè)，下面以看漲期權(quán)為例來予以說明。
為基于股票價格的看漲期權(quán)價格，則有

在推導(dǎo)Black-Scholes微分方程時，構(gòu)造如下一個組合（記為組合2）
組合2：
-1份看漲期權(quán)
份股票
則該組合的價值為，在時刻后組合2的價值變化為

從公式（11）我們發(fā)現(xiàn)，通過組合2對沖掉的部分不僅僅是的維納過程部分，還有，也就是說通過這樣一個組合對沖掉期望收益率或者真實收益率。由于經(jīng)過對沖以后的Black-Scholes微分方程不含期望收益率，因此在求Black-Scholes期權(quán)定價公式時可以人為地假設(shè)期望收益率為無風(fēng)險收益率，但是所獲得的解對于所有的風(fēng)險世界有效，從而得到看漲期權(quán)定價公式（1）。
由于投資組合2只有在無限短的時間內(nèi)才是無風(fēng)險的，那么，為了復(fù)制一個看漲期權(quán)，必須不斷調(diào)整標(biāo)的股票以及無風(fēng)險債券的頭寸。
命題1：B-S看漲期權(quán)定價公式給出的定價等于為了使在看漲期權(quán)有效期限內(nèi)的任意時刻的組合2為無風(fēng)險組合而調(diào)整股票頭寸所帶來的買賣損失的期望在0時刻的折現(xiàn)值的和。
命題1的證明見附錄2。
當(dāng)然對于B-S看跌期權(quán)定價公式，我們可以得出相同的結(jié)論。
由此可見B-S看漲期權(quán)定價公式是為了達(dá)到對沖期望收益率和維納過程而買入股票以及調(diào)整股票頭寸所帶來的總損失現(xiàn)值。正是由于無交易成本，可以以現(xiàn)價買入和賣出任意數(shù)量的股票，可以以無風(fēng)險收益率貸出和借入任意數(shù)量資金，從而使得股票頭寸的調(diào)整問題轉(zhuǎn)化為資金頭寸的調(diào)整問題，股票的期望收益率轉(zhuǎn)化為資金的收益率即無風(fēng)險收益率，因此。同時也揭示了如果不對看漲期權(quán)進(jìn)行頭寸對沖，看漲期權(quán)的價格不會為，而應(yīng)該為。要想使得看漲期權(quán)的價格為，必須對看漲期權(quán)進(jìn)行相應(yīng)的對沖操作。
對于風(fēng)險厭惡者來說，兩支期望收益率相同的股票，他們對風(fēng)險小的股票存在更大的偏好，這是因為僅僅從買入或賣出該股票的角度來考慮，而非從組合的角度來進(jìn)行考慮。
五、保險期權(quán)價格和B-S期權(quán)價格的關(guān)系
我們用表示保險期權(quán)價格，還用表示B-S期權(quán)定價，那么也應(yīng)該滿足微分方程（10），即

由于表示B-S期權(quán)定價，其求解在風(fēng)險中性世界的假設(shè)下進(jìn)行求解的，不含期望收益率，因此也應(yīng)該滿足微分方程（10），即

我們知道，從銀行貸出資金一般需要抵押品，而且銀行存款利率和貸款利率存在較大差異，許多國家對貸款資金流入證券市場和賣空機(jī)制做出較大限制。因此公式（11）并不成立，從而導(dǎo)致利用Black-Scholes期權(quán)定價公式對期權(quán)進(jìn)行定價會出現(xiàn)較大誤差。保險期權(quán)價格是從股票價格自身的運動規(guī)律出發(fā)推導(dǎo)出來的（保險看漲期權(quán)價格是該期權(quán)在到期日行權(quán)時損失的期望值，這和保險的本質(zhì)相符，因此稱為保險看漲期權(quán)，保險看跌期權(quán)同樣如此），因此，對于不允許融資和賣空的證券市場，保險期權(quán)更具有適用性。那么，保險期權(quán)定價和Black-Scholes期權(quán)定價到底存在何種關(guān)系。
微分方程（12）可化為

方程（14）去掉后得到的方程和方程（13）是一致的，那么其解也應(yīng)該是一致的，而這部分是由于 ……（未完，全文共16426字，當(dāng)前僅顯示2954字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：收益率風(fēng)險定價理論的研究》）